Deve ter gente que vai sentir que estou sendo inútil porque eu não postei isso antes da prova, e etc., mas bem... Tempo é escasso pra todo mundo que precisa estudar, e se a matéria PIORAR a partir disso, será necessário saber isso de qualquer forma. Então aí vai minha tentativa de resolução do portfólio de física, com explicações.
Capítulo 21 - Força Elétrica e Lei de Coulomb
1. Qual deve ser a distância entre a carga pontual $q_1 = 26.0\mu C$ e a carga pontual $q_2 = -47.0\mu C$ para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5.70N?
Exercício facílimo que todo mundo sabe resolver, suponho. Temos duas cargas que exercem forças uma sobre a outra, mas essa força já sabemos, precisamos saber a distância entre elas. A Lei de Coulomb é determinada da seguinte maneira:
$F = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{d^2}$
Precisamos isolar a distância d, então faremos a seguinte manipulação antes de jogar os valores (pelo amor de Deus, façam isso sempre antes):
$d^2 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{F}$
$d = \sqrt{\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{F}}$
Ótimo, feito isso vamos colocar todos os valores aqui e jogaremos na equação:
$q_1 = 26.0\mu C = 26*10^{-6}C$
$q_2 = -47.0\mu C = -47*10^{-6}C$
$F = 5.70N$
$\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \approx 8.99*10^9 Nm^2/C^2$
$d = \sqrt{8.99*10^9 \dfrac{Nm^2}{C^2} * \dfrac{|(26*10^{-6}C)(-47*10^{-6}C)|}{5.7N}}$
$d = \sqrt{8.99*10^9 * \dfrac{1222*10^{-12}}{5.7} \dfrac{Nm^2 * C^2}{C^2 * N}}$
$d = \sqrt{\dfrac{10985.78*10^{-3}}{5.7} m^2} \approx \sqrt{1927.33m^2} = \sqrt{1.92733m^2} \approx 1.39m$
Temos que a distância entre as cargas é de 1.39m.
2. Duas partículas de mesma carga são colocadas a $3.2*10^{-3}m$ de distância uma de outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é $7.0m/s^2$ e a da segunda é de $9.0m/s^2$. Se a massa da primeira partícula é $6.3*10^{-7}Kg$, determine:
a) a massa da segunda partícula;
b) o módulo da carga de cada partícula.
Exercício mais complicado que o primeiro, mas ainda deveras simples, sabemos disso. Para ele usamos uma relação de uma das leis de Newton, que determina que a força é a massa vezes a aceleração. O raciocínio será o seguinte: sabemos que o módulo de uma força é igual ao módulo da outra porque, bem, estamos falando de duas cargas e uma única força resultante.
Então faremos a seguinte relação:
$F = ma$
$F_1 = F_2$
$m_1 a_1 = m_2 a_2$
Got it? Bem fácil. Para o primeiro exercício, que pede a massa da segunda partícula, temos tudo dessa fórmula menos a própria massa... O que facilita muito as coisas. É só isolar $m_2$. Mas primeiro vamos relembrar todos os dados que usaremos nessa equação:
$m_1 = 6.3*10^{-7}Kg$
$a_1 = 7.0m/s^2$
$a_2 = 9.0m/s^2$
Agora, trabalharemos a equação:
$m_1 a_1 = m_2 a_2$
$m_2 = \dfrac{m_1 a_1}{a_2}$
E jogaremos os valores:
$m_2 = \dfrac{6.3*10^{-7}Kg * 7.0m/s^2}{9.0m/s^2} = 4.9*10^{-7}Kg$
Resolvido o primeiro exercício, agora iremos ao segundo... Que é um pouco mais complicado mas ainda muito fácil de resolver comparado com o que vem pela frente.
Para o módulo da carga, temos as seguintes informações: a força (massa vezes aceleração, não importa qual partícula você pegar... porque, como relacionamos na letra A, as forças das duas partículas obrigatoriamente tem que se igualar), a distância e... Só. Não temos nem a primeira carga, nem a segunda, mas sabemos que elas são iguais. Então vamos trabalhar um pouquinho a equação da força por Coulomb:
$F = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{d^2}$
$q_1 = q_2$
$F = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q^2}{d^2}$
Ótimo. Agora temos apenas uma variável e podemos isolá-la sem problemas:
$q^2 = Fd^2 * 4\pi \varepsilon_0$
$q = \sqrt{Fd^2 * 4\pi \varepsilon_0}$
Eu fiz, de certa forma, de maneira meio repentina... Mas tudo o que está aí é matemática básica. Saber jogar as coisas de um lado pro outro da maneira correta, isso é no mínimo essencial. Treine bastante se sentir que isso está falhando aí.
Mas o seguinte, temos uma dificuldade: não sabemos como lidar com $4\pi \varepsilon_0$ porque quando ele estava dividindo "magicamente" ele se tornava um $8.99*10^9$ mágico ali em cima, mas isso ocorre porque o epsilon tem expoente negativo no 10... O que vai acontecer nesse caso é que vai ficar, bem, $1/8.99*10^9$, além de, claro, inverter as medidas. Vamos ver como que fica na prática, aproveitando para jogar todos os valores necessários:
$m = 6.3*10^{-7}Kg$
$a = 7m/s^2$
$F = ma = (6.3*10^{-7}Kg) * (7m/s^2) = 44.1*10^{-7}N$
$d = 3.2*10^{-3}m$
Logo, na fórmula:
$q = \sqrt{\dfrac{44.1*10^{-7}N * (3.2*10^{-3}m)^2}{8.99*10^9 Nm^2/C^2}}$
$q = \sqrt{\dfrac{44.1*10^{-7} * 10.24*10^{-6}m^2}{8.99*10^9} \dfrac{NC^2}{Nm^2}}$
$q = \sqrt{\dfrac{451.584*10^{-13}}{8.99*10^9} \dfrac{C^2 m^2}{m^2}}$
$q \approx \sqrt{50.23*10^{-22} C^2} \approx 7.09*10^{-11}C$
Ou seja, esse é o módulo das cargas iguais. E está resolvido o segundo exercício.
3. Uma partícula com carga de $+3.00*10^{-6}C$ está a 12.0cm de distância de uma partícula com uma carga de $-1.50*10^{-6}C$. Calcule o módulo da força eletrostática entre as partículas.
Esse exercício é, oficialmente, o mais fácil do portfólio. Simplesmente não há segredo nenhum. Temos a Lei de Coulomb, temos o valor das cargas e o valor da distância, só aplicar.
$q_1 = 3*10^{-6}C$
$q_2 = -1.5*10^{-6}C$
$d = 12cm = 0.12m$
$F = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{d^2}$
$F = 8.99*10^9 \dfrac{Nm^2}{C^2} * \dfrac{|(3*10^{-6}C)(-1.5*10^{-6}C)|}{(0.12m)^2}$
$F = 8.99*10^9 * \dfrac{4.5*10^{-12}C^2}{0.0144m^2} \dfrac{Nm^2}{C^2}$
$F = \dfrac{40.455*10^{-3}}{0.0144} \dfrac{Nm^2 * C^2}{C^2 * m^2}$
$F = 2809.375*10^{-3}N = 2.809375N$
Próximo.
8. Na figura, quatro partículas formam um quadrado. As cargas são $q_1 = q_4 = +Q$ e $q_2 = q_3 = +q$.
a) Qual deve ser o valor da razão $\dfrac{Q}{q}$ para que a força eletrostática total que as partículas 1 e 3 estão submetidas seja nula?
b) Existe algum q para o qual a força eletrostática a que todas as partículas submetidas seja nula? Justifique sua resposta.
Mas então, explicado isso, vamos encarar o exercício de frente: a letra A pede a razão da carga Q (da 1 e da 4) pela q (da 2 e da 3) para que a força de 1 e de 3 seja igual a 0.
No caso, já vamos estabelecer isso na equação:
$F_1 = F_3 = 0$
Então podemos trabalhar ou com a força de 1, ou com a força de 3. Sabemos que a força total em 1 tem aqueles três vetores que tracei pra exemplificar como funciona a força mais pra cima (bem conveniente, diga-se de passagem), então ela é a soma daqueles vetores em cada direção:
$F_1 = F_{12} + F_{13} + F_{14} = 0$
Sendo assim, podemos decompor nas direções x e y para trabalhar. Vamos para x:
$F_{1x} = F_{12x} + F_{13x} + F_{14x} = 0$
Lembrando que, nesse caso, a direção está relacionada com o cosseno do ângulo formado:
$F_{1x} = -F_{12} \cos{0} + F_{13} \cos{90} + F_{14} \cos{45} = 0$
Só para explicar para quem não entendeu o ângulo: só notar a direção de cada flechinha (sentido do vetor, sendo técnico) no desenho. A primeira (1 e 2) tem 0 graus num plano cartesiano, o que dá -1, a segunda está indo completamente em y e o ângulo é 90, a terceira... Bem, você tem um triângulo de altura e largura iguais, eventualmente tirando as medidas você encontrará um ângulo de 45 graus, mas é bem óbvio.
Vamos terminar de resolver isso:
$F_{1x} = -F_{12} + F_{14} * \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0$
E agora aplicaremos a Lei de Coulomb nessas forças. $F_{12}$ tem as cargas Qq e a distância a, enquanto $F_{14}$ tem as cargas QQ (Q²) e a distância $\sqrt{2} a$ (via Teorema de Pitágoras).
$F_{1x} = -(\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{Qq}{a^2}) + \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{QQ}{(\sqrt{2} a)^2} * \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0$
Vamos jogar cada termo pra um lado e começar a cortar:
$\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{Qq}{a^2} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{QQ}{2a^2} * \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{Qq}{a^2} = -\dfrac{QQ}{2a^2} * \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{Qq * a^2}{QQ * a^2} = \dfrac{1}{2} * \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{q}{Q} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
$\dfrac{Q}{q} = 2\sqrt{2}$
Se alguma coisa lhe parecer confusa, sem problemas, eu explico em particular. Tudo o que eu fiz aí foram operações simples de matemática. O fato é que o resultado que o exercício pede é esse.
Quanto a letra B... Ele pede um valor de q para que a força eletrostática em todas as partículas seja igual a zero. Ou seja: as forças nas partículas 1 e 4 tem obrigatoriamente de ser a mesma força de 2 e 3, e tudo isso tem que dar 0. Sabemos que a razão para as forças de 1 e 4 tem que ser o resultado da anterior, então o que vamos fazer é a mesma operação só que pras forças 2 e 3. Não fica evidente de cara, confesso, mas o fato é que se a razão das cargas for igual é porque as forças exercidas são iguais e são iguais a 0, e se estiverem diferentes é porque você não pode encontrar um valor para essas cargas capaz de satisfazer o exercício.
Então vamos resolver, dessa vez pelo eixo y porque é mais conveniente:
$F_2 = F_{21} + F_{23} + F_{24} = 0$
$F_{2y} = F_{21y} + F_{23y} + F_{24y} = 0$
$F_{2y} = -F_{21} \sin{90} + F_{23} \sin{45} + F_{24} \sin{0} = 0$
$F_{2y} = -F_{21} + F_{23} \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 0$
$F_{21} = F_{23} \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{Qq}{a^2} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{qq}{(\sqrt{2} a)^2} * \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{Qq}{a^2} = \dfrac{qq}{2a^2} * \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{Qq * a^2}{qq * a^2} = \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}$
$\dfrac{Q}{q} = \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}$
Ou seja, as razões são diferentes... Então é impossível igualar as forças de uma maneira que todas elas sejam nulas. Exercício resolvido.
15. Na figura, a partícula 1, de carga $+1.0\mu C$ e a partícula 2, de carga $-3.0\mu C$, são mantidas a uma distância L = 10.0cm uma da outra sobre um eixo x. Determine:
a) a coordenada x e b) a coordenada y de uma partícula 3 de carga desconhecida $q_3$ para que a força total exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula.
É o seguinte: queremos uma partícula 3 entre $q_1$ e $q_2$ que mantenha as forças em equilíbrio. Colocando uma partícula 3, haverá uma nova carga e uma nova força, e essa força deve ser igual a 0. Lembrando que, para a Lei de Coulomb, uma força de uma partícula carregada é definida pela soma da interação dela com todas as outras partículas, logo:
$F_3 = F_{31} + F_{32}$
Temos então que essa força é 0, então a equação terá de ficar:
$F_3 = F_{31} + F_{32} = 0$
Se decompusermos essa força em x, ela ficará:
$F_3 = F_{31} \cos{0} + F_{32} \cos{0} = 0$
Enquanto em y ficará:
$F_3 = F_{31} \sin{0} + F_{32} \sin{0} = 0$
Primeiro, trabalharemos com x, que é a letra A e é a que realmente importa.
$F_3 = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_3}{d_{13}} \cos{0} + \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_2 q_3}{d_{23}} \cos{0} = 0$
$\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_3}{d_{13}^2} = -\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_2 q_3}{d_{23}}$
Disso tudo, o que não raciocinamos ainda é a distância entre os dois pontos e a carga $q_3$... Mas como queremos saber aonde a partícula está posicionada, e não a carga dela, vamos cortar a carga $q_3$ (assim como a constante K) dos dois lados. Falaremos de distância. Para resolver essa questão, há duas possibilidades, pegarei a mais utilizada:
Imagine que $q_1$ e $q_3$ têm uma distância $L_0$ indeterminada. Imaginado? Ok. Agora vamos imaginar uma distância para $q_2$: a distância de $q_1$ para $q_2$ é de 10cm (0.1m), não é? E se pré-determinamos a distância $q_1$ e $q_3$ como $L_0$, temos que a distância de $q_2$ para $q_3$ é a soma dessas duas distâncias. Ou seja:
$d_{13} = L_0$
$d_{23} = L_0 + L$
Para $L = 0.1m$.
Agora jogaremos tudo isso na equação e vamos trabalhar apenas algebricamente para chegar ao resultado:
$\dfrac{q_1}{L_0 ^2} = -\dfrac{q_2}{(L_0 + L)^2}$
$\dfrac{(L_0 + L)^2}{L_0 ^2} = -\dfrac{q_2}{q_1}$
$\dfrac{L_0 + L}{L_0} = \sqrt{-\dfrac{q_2}{q_1}}$
$\dfrac{L_0}{L_0} + \dfrac{L}{L_0} = \sqrt{-\dfrac{q_2}{q_1}}$
$1 + \dfrac{L}{L_0} = \sqrt{-\dfrac{q_2}{q_1}}$
$\dfrac{L}{L_0} = \sqrt{-\dfrac{q_2}{q_1}} - 1$
$\dfrac{1}{L_0} = \dfrac{\sqrt{-\dfrac{q_2}{q_1}} - 1}{L}$
$L_0 = \dfrac{L}{\sqrt{-\dfrac{q_2}{q_1}} - 1}$
E agora que isolamos a variável (talvez seja mais fácil jogar alguns valores antes, como substituir as cargas na raiz antes de continuar, mas eu não costumo gostar exceto em casos de emergência), vamos jogar os valores:
$L_0 = \dfrac{0.1m}{\sqrt{-\dfrac{-3*10^{-6}C}{1*10^{-6}C}} - 1} = \dfrac{0.1m}{\sqrt{3} - 1} \approx \dfrac{0.1m}{0.71} \approx 0.1408m$
Ou 14.08cm. Essa é a posição de $q_3$ em x.
Para y é muito mais fácil e não necessita de muitas contas: se o ângulo da partícula é 0, é porque ela está completamente alinhada com as outras partículas em x, o que significa que se a partícula $q_1$ e a partícula $q_2$ foram definidas sobre um eixo x, assim deve ser a partícula $q_3$ também e sua distância em y é 0.
Eu espero que entendam bem esse... E o 8. Eles são o tipo de exercício que pegam mais pesado no conceito de força elétrica, que é ótimo de entender porque é o "o que acontece lá dentro" dos circuitos elétricos que são fundamentais na parte de energia de um computador. Pra quem pretende trabalhar não só com a parte digital do hardware é bom saber.
19. Na figura, a partícula 1, de carga +q, e a partícula 2, de carga +4.00q, são mantidas a uma distância L = 9.00cm sobre um eixo x. Se uma partícula 3 de carga $q_3$ permanece imóvel ao ser colocada nas proximidades das partículas 1 e 2, determine:
a) a coordenada x da partícula 3;
b) a coordenada y da partícula 3;
c) a razão $\dfrac{q_3}{q}$;
Esse exercício, por incrível que pareça, é mais fácil que o passado. Já tem uma explicação válida do porquê a letra B é igual a 0 no exercício passado, vamos resolver pra A.
Não creio ser necessário explicar o passo-a-passo porque a resolução é idêntica ao passado, só que com menos complicações. A única alteração eu explico após colocar na equação:
$F_3 = F_{31} \cos{0} + F_{32} \cos{180} = 0$
$F_{31} = -F_{32} \cos{180}$
$K \dfrac{q_3 q_1}{L_0 ^2} = K \dfrac{q_3 q_2}{(L - L_0)^2}$
Como vê, a alteração foi a inversão de sinais e o cosseno de 180. Isso ocorre porque a partícula 3 foi colocada entre $q_1$ e $q_2$, definido previamente pelo exercício (mas não muito bem especificado, concordaria). Estando entre um e outro, você pega a distância total entre as cargas 1 e 2 e subtrai a distância entre uma delas e a 3, que o que sobra é a distância entre a outra delas e a 3. Meio lógica isso, mas é chatinho de chegar a essa maneira de pensar.
Quanto ao cosseno... Bem, se a força está sendo exercida completamente no eixo x mas pra trás ao invés de pra frente, significa que o ângulo dela é de 180°. Ou simplesmente 0 para o lado oposto, aonde você faz a inversão de sinais.
Agora vamos continuar resolvendo:
$\dfrac{q}{L_0 ^2} = \dfrac{4q}{(L - L_0)^2}$
$\dfrac{1}{L_0 ^2} = \dfrac{4}{(L - L_0)^2}$
$\dfrac{(L - L_0)^2}{L_0 ^2} = 4$
$\dfrac{L - L_0}{L_0} = \sqrt{4} = 2$
$\dfrac{L}{L_0} - \dfrac{L_0}{L_0} = \dfrac{L}{L_0} - 1 = 2$
$\dfrac{L}{L_0} = 2 + 1 = 3$
$\dfrac{1}{L_0} = \dfrac{3}{L}$
$L_0 = \dfrac{L}{3} = \dfrac{0.09m}{3} = 0.03m$
Viu só? Mais fácil que o passado! Em especial porque pudemos cortar o q intruso ali ao invés de ter que ficar substituindo por números exatos.
Agora é só resolver a C. Para ela, precisamos pegar qualquer equação que use as cargas $q_3$ e q... O que significa que qualquer uma das três equações para força serve, mas se formos analisar, a equação de força da primeira carga é a mais fácil. Para a segunda carga teremos de usar 4q toda hora e para a terceira teremos $q_3$ ao quadrado.
Vamos lá:
$F_1 = F_{13} + F_{12} = 0$
$F_{13} = -F_{12}$
$K \dfrac{q_1 q_3}{d_{13} ^2} = -K \dfrac{q_1 q_2}{d_{12}^2}$
$\dfrac{q_3}{(0.03m)^2} = -{q_2}{(0.09m)^2}$
$\dfrac{q_3}{q_2} = -{(0.03m)^2}{(0.09m)^2}$
$\dfrac{q_3}{4q} = -{0.0009m^2}{0.0081m^2}$
$\dfrac{q_3}{q} = -{4*0.0009m^2}{0.0081m^2} = -\dfrac{0.0036m^2}{0.0081m^2} \approx -0.444$
E está resolvido o exercício.
66. A soma das cargas de duas pequenas esferas positivamente carregadas é $5.0*10^{-5}C$. Se cada esfera é repelida pela outra com uma força eletrostática de 1.0N e as esferas estão separadas por uma distância de 2.0m, qual é a carga da esfera com a menor carga?
Exercício fácil de chegar à equação final, mas chato de resolver a própria equação final. São duas cargas apenas e temos a força, mas não temos nenhuma das cargas em si. Vamos ver como que fica a equação da força isolando as cargas:
$F = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} * \dfrac{q_1 q_2}{d^2} = 1N$
$\dfrac{q_1}{q_2}{d^2} = (4 \pi \varepsilon_0)N$
$q_1 q_2 = (4 \pi \varepsilon_0)d^2 N = (4 \pi \varepsilon_0)(2m)^2 N = 4(4 \pi \varepsilon_0) Nm^2$
Substituindo 1/K pelo valor aproximado que costumamos usar:
$q_1 q_2 = 4(\dfrac{1}{8.99*10^9 \dfrac{Nm^2}{C^2}}) Nm^2 = \dfrac{4 C^2}{8.99*10^9 Nm^2} Nm^2 \approx 0.4449*10^{-9} C^2$
E é o melhor que conseguiremos, mesmo. Só que temos o seguinte esclarecimento lá em cima: as cargas, somadas, são 5 vezes 10 a -5. Falando na linguagem pura da matemática:
$q_1 + q_2 = 5*10^{-5}C$
Logo, podemos isolar uma dessas variáveis e colocá-la na equação que montamos ali em cima:
$q_2 = 5*10^{-5} - q_1$
Certo? Então vamos.
$q_1 (5*10^{-5} - q_1) \approx 0.4449*10^{-9} C^2$
$5*10^{-5} q_1 - q_1 ^2 \approx 0.4449*10^{-9} C^2$
...Ok, e agora? Agora é o seguinte. Notem que temos uma variável elevado a primeira, e uma elevado ao quadrado. Essa... "coisa" lembra você algo? Se não, então vou fazer uma coisa pra ajudar.
$5*10^{-5} q_1 - q_1 ^2 - 0.4449*10^{-9} C^2 \approx 0$
E agora? Exatamente! Uma equação do segundo grau. Como toda equação do segundo grau, temos duas maneiras de descobrir as possibilidades de carga: ou soma e produto, ou o que todas as pessoas no universo dizem que nunca mais vão usar na vida, Bhaskara. Não creio que seja muito conveniente usar soma e produto numa equação desse tipo, então vamos usar algo que "nunca mais vamos usar na vida", Bhaskara.
Mas antes, vamos dar uma melhorada na equação para tudo ficar visível, e inverter os sinais pra ficar mais conveniente de trabalhar.
$q_1 ^2 - 5*10^{-5} q_1 + 4.449*10^{-10} C^2 \approx 0$
Lembram como é?
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
No caso:
$q = \dfrac{-(-5*10^{-5}) \pm \sqrt{(-5*10^{-5})^2 - 4*1*(4.449*10^{-10})}}{2*1} = \dfrac{5*10^{-5} \pm \sqrt{25*10^{-10} - 17.796*10^{-10}}{2}$
$q = \dfrac{5*10^{-5} \pm \sqrt{7.204*10^{-10}}}{2} \approx \dfrac{5*10^{-5} \pm 2.684*10^{-5}}{2} = \dfrac{(5 \pm 2.684)*10^{-5}}{2}$
Agora a jogada é a seguinte: como temos duas cargas, cada uma das soluções pra equação representará uma delas. Lógico, não importa qual carga pegarmos, desde que descubramos os valores corretos.
$q_1 = \dfrac{(5 + 2.684)*10^{-5}}{2} = \dfrac{7.684*10^{-5}}{2} = 3.842*10^{-5}$
$q_2 = \dfrac{(5 - 2.684)*10^{-5}}{2} = \dfrac{2.316*10^{-5}}{2} = 1.158*10^{-5}$
Ou seja: a menor carga é de aproximadamente $1.158*10^{-5}$.
E está resolvido o mais fácil dos três capítulos do portfolio. Desnecessário lembrar, sem entender força elétrica dificilmente você entenderá campo elétrico, e assim não entendendo a Lei de Gauss, e assim não entendendo a parte eletro do eletromagnetismo rs.
Um bom dia a todos!
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