I. Cálculo do momento produzido pela força F = 400N
Ok, o cálculo de momento é bem claro. Sendo r vetorial F a fórmula, e tendo a força facilmente decomposta em -400N na direção j (veja o ângulo de 90° pra baixo), só precisamos descobrir o r que nomearemos por questão de praticidade de OB.
Veja bem, temos uma hipotenusa OB de 0.3m e um cateto adjacente (OBx) de 0.15m. Para OBy, então, vamos fazer a relação de cateto oposto:
sinθ=→OBy|→OB|→OBy=|→OB|sinθ→OBy=0.3msin60°≈0.26m
Logo:
→OB=(0.15m)ˆi+(0.26m)ˆj
Sendo o cálculo do momento o vetorial da distância r (no caso OB) com a força F, fazemos:
→M=→OB×→F=[(0.15m)ˆi+(0.26m)ˆj]×[(−400N)ˆj]=[(0.15m)(−400N)]ˆi׈j+[(0.26m)(−400N)]ˆj׈j=(−60Nm)ˆk
II. Cálculo do binário
Agora, ao cálculo do binário. Perceba o esquema da figura abaixo:
Vamos pegar com relação ao centro. O disco tem 60mm e, bem, temos que multiplicá-lo com as forças, que são iguais, e somar os resultados. O que significa que podemos resumir a expressão em:
→M=→r×→F=2[(0.06m)ˆj×(200N)ˆi]=2∗(−12Nm)ˆk=(−24Nm)ˆk
III. Soma dos momentos
Bem, autoexplicativo:
→MR=(−60Nm)ˆk+(−24Nm)ˆk=(−84Nm)ˆk
IV. Cálculo do novo vetor posição de F = 400N
Agora é a hora de recalcular o vetor posição com essa consideração da soma dos momentos. Veja:
→MA=→OC×→F
Sendo OC a nova posição. Vamos substituir os valores:
(−84Nm)ˆk=[(OCcos60)ˆi+(OCsin60)ˆj]×[(−400N)ˆj]=[(OCcos60)(−400N)ˆi׈j]+[(OCsin60)(−400N)ˆj׈j]=(−400N)(OCcos60)ˆk
Isolando OC:
OC=(−84Nm)(400N)cos60≈0.48m
E está resolvido o exercício.
Equilíbrio de corpos rígidos
Um guindaste fixo tem uma massa de 1000Kg e é usado para suspender um caixote de 2400Kg. O guindaste é mantido na posição indicada na figura por um pino A e um basculante B. O centro de gravidade do guindaste está localizado em G. Determine as componentes das reações em A e B.
(grato ao professor Renato por já disponibilizar uma imagem do exercício com o diagrama, facilita bastante... E acho que pro aprendizado é melhor assim. Ainda mais pra mostrar a importância do centro de gravidade na estrutura)
I. Cálculo de B
A condição de momento pro equilíbrio do corpo é:
Σ→Mi=0
Sendo:
M=Fd
Somamos então todos os momentos do exercício e igualamos a zero:
B(1.5)−(9.81×103)(2)−(23.5×103)(6)=01.5B=19.62×103+141×103B=160.621.5×103=107.1kN
II. Cálculo de Ax
Outra das condições para que haja equilíbrio é:
Σ→F=0
Sendo assim:
Σ→Fx=0Σ→Fy=0
Podemos usar a equação de x que pode ser resolvida agora com o valor de B:
Ax+B=0Ax+107.1kN=0Ax=−107.1kN
III. Cálculo de Ay
Fazemos o mesmo para Ay agora:
Ay−9.81×103−23.5×103=0Ay=33.3kN
IV. Módulo de A
Teorema de Pitágoras basicão:
A2=A2x+A2yA=√(−107.1×103)2+(33.3×103)2=112.2kN
V. Direção de A
tanθ=AyAx=−0.31θ=tan−1−0.31=−17.3°
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