[Física Experimental] Aula 2: erros de medição

Ok, hoje tivemos bastante matéria nova, então trarei aqui uma síntese do que nos foi passado e todos os "exercícios" (de certa forma foram mesmo exercícios) também. Claro, a parte de cálculos, o resto o professor disponibiliza tudo no slide bonitinho que é muito melhor que eu explicando do meu jeito enrolado.

As equações usadas:
1. Valor médio.
$$V_{m} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x}{n}$$
2. Desvio absoluto.
$$\delta_a = |V_m - V_{ex}|$$

3. Valor medido.
$$V_{mdo} = |V_m \pm \delta_m|$$

4. Desvio médio.
$$\delta_{m} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} \delta_{ai}}{n}$$
5. Erro relativo.
$$\delta_R = \dfrac{\delta_a}{V_m} \times 100\%$$

Não chegamos a usar operações básicas com erros então deixo as fórmulas pra um momento mais apropriado. Todas essas estão nos slides, estou deixando essas porque é uma justificativa para o que usaremos a seguir.
Tivemos que montar uma tabela com os seguintes valores experimentais:

1. 5.84
2. 5.90
3. 5.80
4. 5.82
5. 5.81
6. 5.84
7. 5.85
8. 5.83
9. 5.84
10. 5.83

Ok? Todos os valores experimentais estão aqui, listados. Precisamos agora terminar de preencher a seguinte tabela:

Medida	$$V_{exp} (cm)$$	$$\delta_a (cm)$$	$$\delta_R (\%)$$
1	5.84
2	5.90
3	5.80
4	5.82
5	5.81
6	5.84
7	5.85
8	5.83
9	5.84
10	5.83
Média

Ok? Primeiro, calculemos o valor médio. Feito isso, teremos os valores para jogar na equação dos desvios absolutos. E tendo o desvio absoluto, podemos calcular o desvio médio, que é o que usaremos junto com o valor médio para descobrir aquele desvio relativo no final da tabela. Um leva ao outro, não tem erro - piadas infames de lado.
À média:
$$V_m = \dfrac{5.84 + 5.90 + 5.80 + 5.82 + 5.81 + 5.84 + 5.85 + 5.83 + 5.84 + 5.83}{10} = \dfrac{58.36}{10} \\ V_m = 5.836 \approx 5.84$$
Lembrando que aqui vamos sempre arredondar para ter duas casas decimais e seguir o padrão proposto até agora. Atualizando a tabela:

Medida	$$V_{exp} (cm)$$	$$\delta_a (cm)$$	$$\delta_R$$
1	5.84
2	5.90
3	5.80
4	5.82
5	5.81
6	5.84
7	5.85
8	5.83
9	5.84
10	5.83
Média	5.84

O próximo passo é descobrir os desvios absolutos. São dez desvios, mais o médio, que faremos com facilidade efetuando a soma de todos os desvios e dividindo por 10.
$$\delta_{a1} = |5.84 - 5.84| = 0.00 \\ \delta_{a2} = |5.84 - 5.90| = 0.06 \\ \delta_{a3} = |5.84 - 5.80| = 0.04 \\ \delta_{a4} = |5.84 - 5.82| = 0.02 \\ \delta_{a5} = |5.84 - 5.81| = 0.03 \\ \delta_{a6} = |5.84 - 5.84| = 0.00 \\ \delta_{a7} = |5.84 - 5.85| = 0.01 \\ \delta_{a8} = |5.84 - 5.83| = 0.01 \\ \delta_{a9} = |5.84 - 5.84| = 0.00 \\ \delta_{a10} = |5.84 - 5.83| = 0.01$$
Agora para o desvio médio:
$$\delta_m = \dfrac{0.00 + 0.06 + 0.04 + 0.02 + 0.03 + 0.00 + 0.01 + 0.01 + 0.00 + 0.01}{10} = \dfrac{0.18}{10} = \\ \delta_m = 0.018 \approx 0.02$$

Medida	$$V_{exp} (cm)$$	$$\delta_a (cm)$$	$$\delta_R$$
1	5.84	0.00
2	5.90	0.06
3	5.80	0.04
4	5.82	0.02
5	5.81	0.03
6	5.84	0.00
7	5.85	0.01
8	5.83	0.01
9	5.84	0.00
10	5.83	0.01
Média	5.84	0.02

E agora por fim os erros relativos:
$$\delta_{R1} = \delta_{R6} = \delta_{R9} = \dfrac{0}{5.84} \times 100\% = 0 \times 100\% = 0.00\% \\ \delta_{R2} = \dfrac{0.06}{5.84} \times 100\% \approx 0.0103 \times 100\% = 1.03\% \\ \delta_{R3} = \dfrac{0.04}{5.84} \approx 0.0068 \times 100\% \approx 0.68\% \\ \delta_{R4} = \delta_{Rm} = \dfrac{0.02}{5.84} \times 100\% \approx 0.0034 \times 100\% = 0.34\% \\ \delta_{R5} = \dfrac{0.03}{5.84} \times 100\% \approx 0.0051 \times 100\% = 0.51\% \\ \delta_{R7} = \delta_{R8} = \delta_{R10} = \dfrac{0.01}{5.84} \times 100\% \approx 0.0017 \times 100\% = 0.17\%$$
Colocando tudo na tabela:

Medida	$$V_{exp} (cm)$$	$$\delta_a (cm)$$	$$\delta_R$$
1	5.84	0.00	0.00%
2	5.90	0.06	1.03%
3	5.80	0.04	0.68%
4	5.82	0.02	0.34%
5	5.81	0.03	0.51%
6	5.84	0.00	0.00%
7	5.85	0.01	0.17%
8	5.83	0.01	0.17%
9	5.84	0.00	0.00%
10	5.83	0.01	0.17%
Média	5.84	0.02	0.34%

O resto era questão de arredondamento de algarismos significativos. Mais uma vez, coisa simples. Como não vou usar LaTeX e sim texto normal usarei o símbolo de igual mesmo, mas fica claro que estamos aproximando valores. É que será um recurso útil pra deixar em negrito os mais importantes e deixar catalogada aquela regrinha de arredondamento passada:
a) 2.75 = 2.8
b) 2.49 = 2.5
c) 3.95 = 4.0
d) 4.0501 = 4.1
e) 7.95002 = 8.0
f) 6.95 = 7.0
g) 7.849 = 7.8
h) 3.45 = 3.4
Os dois negritados nos levam àquela regra que o professor passou no quadro:
"Se o dígito a ser eliminado for 5, temos os seguintes casos:
- se o antecessor for par, continua par;
- se o antecessor for ímpar, vira par (ou seja, logicamente, é arredondado pra cima);"
E é isso aí. Não sei dizer se vou colocar muita coisa disso de física experimental porque será mais relatório, e relatório é pessoal, mas o que tiver de matéria mais suave assim é bom postar pra ter referência.


Boa noite a todos.