terça-feira, 7 de agosto de 2012

[Física Experimental] Aula 2: erros de medição

Ok, hoje tivemos bastante matéria nova, então trarei aqui uma síntese do que nos foi passado e todos os "exercícios" (de certa forma foram mesmo exercícios) também. Claro, a parte de cálculos, o resto o professor disponibiliza tudo no slide bonitinho que é muito melhor que eu explicando do meu jeito enrolado.

As equações usadas:
1. Valor médio.
Vm=ni=1xn

2. Desvio absoluto.
δa=|VmVex|


3. Valor medido.
Vmdo=|Vm±δm|


4. Desvio médio.
δm=ni=1δain

5. Erro relativo.
δR=δaVm×100%


Não chegamos a usar operações básicas com erros então deixo as fórmulas pra um momento mais apropriado. Todas essas estão nos slides, estou deixando essas porque é uma justificativa para o que usaremos a seguir.
Tivemos que montar uma tabela com os seguintes valores experimentais:
  1. 5.84
  2. 5.90
  3. 5.80
  4. 5.82
  5. 5.81
  6. 5.84
  7. 5.85
  8. 5.83
  9. 5.84
  10. 5.83
Ok? Todos os valores experimentais estão aqui, listados. Precisamos agora terminar de preencher a seguinte tabela:

Medida Vexp(cm)
δa(cm)
δR(%)
1 5.84
2 5.90
3 5.80
4 5.82
5 5.81
6 5.84
7 5.85
8 5.83
9 5.84
10 5.83
Média
Ok? Primeiro, calculemos o valor médio. Feito isso, teremos os valores para jogar na equação dos desvios absolutos. E tendo o desvio absoluto, podemos calcular o desvio médio, que é o que usaremos junto com o valor médio para descobrir aquele desvio relativo no final da tabela. Um leva ao outro, não tem erro - piadas infames de lado.
À média:
Vm=5.84+5.90+5.80+5.82+5.81+5.84+5.85+5.83+5.84+5.8310=58.3610Vm=5.8365.84

Lembrando que aqui vamos sempre arredondar para ter duas casas decimais e seguir o padrão proposto até agora. Atualizando a tabela:

Medida Vexp(cm)
δa(cm)
δR
1 5.84
2 5.90
3 5.80
4 5.82
5 5.81
6 5.84
7 5.85
8 5.83
9 5.84
10 5.83
Média 5.84
O próximo passo é descobrir os desvios absolutos. São dez desvios, mais o médio, que faremos com facilidade efetuando a soma de todos os desvios e dividindo por 10.
δa1=|5.845.84|=0.00δa2=|5.845.90|=0.06δa3=|5.845.80|=0.04δa4=|5.845.82|=0.02δa5=|5.845.81|=0.03δa6=|5.845.84|=0.00δa7=|5.845.85|=0.01δa8=|5.845.83|=0.01δa9=|5.845.84|=0.00δa10=|5.845.83|=0.01

Agora para o desvio médio:
δm=0.00+0.06+0.04+0.02+0.03+0.00+0.01+0.01+0.00+0.0110=0.1810=δm=0.0180.02


Medida Vexp(cm)
δa(cm)
δR
1 5.84 0.00
2 5.90 0.06
3 5.80 0.04
4 5.82 0.02
5 5.81 0.03
6 5.84 0.00
7 5.85 0.01
8 5.83 0.01
9 5.84 0.00
10 5.83 0.01
Média 5.84 0.02
E agora por fim os erros relativos:
δR1=δR6=δR9=05.84×100%=0×100%=0.00%δR2=0.065.84×100%0.0103×100%=1.03%δR3=0.045.840.0068×100%0.68%δR4=δRm=0.025.84×100%0.0034×100%=0.34%δR5=0.035.84×100%0.0051×100%=0.51%δR7=δR8=δR10=0.015.84×100%0.0017×100%=0.17%

Colocando tudo na tabela:
Medida Vexp(cm)
δa(cm)
δR
1 5.84 0.00 0.00%
2 5.90 0.06 1.03%
3 5.80 0.04 0.68%
4 5.82 0.02 0.34%
5 5.81 0.03 0.51%
6 5.84 0.00 0.00%
7 5.85 0.01 0.17%
8 5.83 0.01 0.17%
9 5.84 0.00 0.00%
10 5.83 0.01 0.17%
Média 5.84 0.02 0.34%

O resto era questão de arredondamento de algarismos significativos. Mais uma vez, coisa simples. Como não vou usar LaTeX e sim texto normal usarei o símbolo de igual mesmo, mas fica claro que estamos aproximando valores. É que será um recurso útil pra deixar em negrito os mais importantes e deixar catalogada aquela regrinha de arredondamento passada:
a) 2.75 = 2.8
b) 2.49 = 2.5
c) 3.95 = 4.0
d) 4.0501 = 4.1
e) 7.95002 = 8.0
f) 6.95 = 7.0
g) 7.849 = 7.8
h) 3.45 = 3.4
Os dois negritados nos levam àquela regra que o professor passou no quadro:
"Se o dígito a ser eliminado for 5, temos os seguintes casos:
- se o antecessor for par, continua par;
- se o antecessor for ímpar, vira par (ou seja, logicamente, é arredondado pra cima);"
E é isso aí. Não sei dizer se vou colocar muita coisa disso de física experimental porque será mais relatório, e relatório é pessoal, mas o que tiver de matéria mais suave assim é bom postar pra ter referência.


Boa noite a todos.

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