Aula VI - Circuitos Elétricos

Teorema de Thévenin

Consiste em substituir parte do circuito por uma resistência equivalente e uma fonte de tensão.

Passos:

1. Definir qual parte do circuito será substituída.
2. Calcular a resistência de Thévenin tirando as fontes de corrente e de tensão.
3. Calcular a tensão de Thévenin no circuito que será substituído.

Exemplo:

Aqui no desenho está representada uma parte que será, de fato, removida. Ficará dessa maneira:

Primeiro, nesse circuito todo, descobriremos a resistência de Thévenin. Isso inclui aquela resistência bem na ponta. Mas pra isso, retiramos todas as fontes de corrente e tensão, como especificado pelo segundo passo, e verificamos só a resistência equivalente:

Análise de um circuito deveras simples: da esquerda pra direita, duas resistências de 4 em paralelo, em série com uma de 2, em paralelo com uma de 4, em série com uma de 4. Vamos facilitar um pouco as contas lembrando que duas resistências em paralelo de mesmo valor têm uma equivalente que é esse valor dividido por 2.

Então ok: 4 paralelo com 4 dá 2, 2 em série com 2 dá 4, 4 em paralelo com 4 dá 2, 2 em série com 4 dá 6. Então a resistência de Thévenin desse circuito é de 6 ohms.

Agora vamos retornar as fontes de tensão para descobrir a tensão de Thévenin, que é o terceiro passo:

Já cortei direto a resistência de 4 para não reutilizar a mesma imagem só colocando o Vth ali. O esquema é o seguinte: agora temos um circuito comum e vamos medir a tensão de Thévenin, que é a tensão consumida pelo resistor na extrema borda direita - o de 4 ohms.

Bem, temos um circuito comum. O que faremos é usar o teorema da superposição a fim de descobrir essa voltagem. Primeiro, isolamos a fonte de 24V:

Bem simples, de fato. Primeiro temos que descobrir a corrente total, e pra isso resolvemos o circuito: da direita pra esquerda, 4 e 2 estão em série, o resultado fica em paralelo com 4, e esse resultado fica em série com 4. Essa análise de circuito eu presumo que já esteja na ponta da língua.

$$R_1 = 4+2 = 6\Omega \\ R_2 = \dfrac{4*6}{4+6} = \dfrac{24}{10} = 2.4\Omega \\ R = 2.4+4 = 6.4\Omega$$

Logo, para a corrente:

$$i = \dfrac{24V}{6.4\Omega} = 3.75A$$

Agora, para descobrir a voltagem de Thévenin ali, precisamos da corrente que passa por ela e da resistência - temos a resistência, falta a corrente. Para descobrir essa corrente, precisamos da resistência e da voltagem consumida pelos dois resistores - temos a resistência, falta a voltagem. Para descobrir essa voltagem, precisamos da resistência equivalente no ponto e da corrente total: temos ambos, então vamos resolver isso.

$$V_{4//6} = 3.75A * 2.4\Omega = 9V$$

Trabalhando como uma recursividade, vamos voltar para a corrente final que precisamos, agora que temos a resistência e a voltagem consumida por eles:

$$i_x = \dfrac{9V}{6\Omega} = 1.5A$$

E agora, que temos a corrente e a resistência no ponto que queremos, só jogar tudo na equação:

$$V'_{th} = 1.5A * 4\Omega = 6V$$

Resolvido o primeiro, vamos ao segundo:

Ainda mais de boa que o primeiro. Um circuito que começa com duas resistências em série (4, 2), e em série com uma terceira resistência que está em paralelo (4, 4). A voltagem é o tanto consumido pelo resistor de 4 ohms, que é o segundo desses resistores.

Para isso, precisamos da corrente total e da resistência no ponto. Temos a resistência (4), mas não a corrente total - para ela, precisamos da resistência total do circuito e da voltagem total. Como temos a voltagem e não a resistência, só resolver:

4 paralelo com 4, pela "regra" da divisão que eu usei mais acima, fica uma resistência de 2. 2 em série com 4, 6. Em série com 2, 8. Corrente total:

$$i = \dfrac{12V}{8\Omega} = 1.5A$$

Como dito desde o início, a corrente que passa pelo resistor de 4 é a total. Então é só fazer a multiplicação:

$$V''_{th} = 1.5A * 4\Omega = 6V$$

E, por fim, soma-se as duas tensões (os sinais são iguais) para descobrir a total.

$$V_{th} = 6+6 = 12V$$

Agora, o circuito fica assim:

Vê? Um simples circuito com dois resistores e uma fonte. Um resistor a gente deixou de lado quando cortou o circuito (o de 4), o outro é a resistência de Thévenin que descobrimos - e ela está em série com a tensão de Thévenin que é 12V. Agora só resolver somando as resistências e usando a lei de Ohm:

$$i = \dfrac{12V}{6\Omega + 4\Omega} = \dfrac{12V}{10\Omega} = 1.2A$$

É um método trabalhoso de se fazer, mas assim que se chega no final, fica muito fácil. Mais exemplos a seguir:

1. Encontre i0.

Ok... Vamos fatiar o último pedaço do circuito, com a resistência de 2. Primeiramente, tiraremos todas as fontes do circuito (lembrando da regra: fonte de tensão fecha o circuito, fonte de corrente abre o circuito) e deixaremos apenas as resistências para descobrir a resistência de Thévenin:

Como vê, duas em paralelo (3, 6) em série com uma de 4.

$$R_{th} = (3//6) + 4 = \dfrac{3*6}{3+6} + 4 = \dfrac{18}{9} + 4 = 2+4 = 6\Omega$$

Agora vamos pegar o circuito fatiado com todas as fontes. A tensão e a de corrente:

Aqui teremos que aplicar o teorema da Superposição. Retirar uma fonte e deixar a outra, pra de corrente sai a linha, pra de tensão fica a linha: o de sempre. Vamos lá:

Sempre bom lembrar que o resistor de 4 ohms, nesse caso, está em curto então nem conta. Queremos, então, medir a tensão no resistor de 6 ohms.

Temos um simples circuito com duas resistências em paralelo (3//6) e uma corrente de 2A determinada. Como, por lei, as duas resistências têm de consumir a mesma tensão, fica que a tensão total do circuito é a tensão de Thévenin que queremos:

$$V'_{th} = R_T * i = \dfrac{3*6}{3+6} \Omega * 2A = 2\Omega * 2A = 4V$$

Mais fácil ainda: são duas resistências em série, de 6 e 3 (4 está em curto). Temos que a tensão é só para o 6, então é só descobrir a corrente total e multiplicar pelo resistor de 6.

$$i = \dfrac{V}{R_T} = \dfrac{12}{3+6} = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}A \approx 1.33A$$

$$V''_{th} = \dfrac{4}{3}A * 6\Omega = \dfrac{24}{3}V = 8V$$

Agora, para descobrir a tensão total, fazemos o somatório das tensões invertendo os sinais se é o caso das tensões estarem em sentidos opostos. Note que a fonte de corrente de 2A percorre o circuito inicialmente descendo, então indo a direita e subindo pelo trecho dos resistores de 3 e 6; então note a tensão de 12V, aonde a corrente desce o resistor de 6 e sobe o de 3. Sim, são sentidos opostos. Portanto é uma subtração:

$$V_{th} = 8V - 4V = 4V$$

Agora ficou bem fácil: a corrente total é a corrente i0. Logo, só precisamos associar os resistores em série e fazer a divisão:

$$i_0 = \dfrac{V}{R_T} = \dfrac{4V}{6\Omega +2\Omega} = \dfrac{4V}{8\Omega} = 0.5A$$

Próximo.

Melhor ver a imagem em tamanho completo

Ok, primeiro vamos pegar a parte que não está cortada e fazer a resistência de Thévenin pra ela. Tiramos todas as fontes aplicando o esquema de deixar a linha pra tensão e retirar a linha pra corrente. Sobrando só as resistências fica:

Beeeeeeeeeeeem simples, aliás. Só duas resistências de 12 em paralelo (12//12 = 6) e em série com uma de 2 (6+2 = 8). Logo, a resistência de Thévenin é 8 ohms. Agora vamos aplicar o teorema da superposição e começar com a fonte de 12V:

Já retirei o resistor de 2 que ficaria em curto do circuito. Vemos aí que a descoberta é a voltagem no resistor de 12, que é bem simples. Precisamos da voltagem de 12, para isso precisamos da resistência e da corrente - temos a resistência, não temos a corrente.

Precisamos da corrente do circuito todo: temos a voltagem total, mas não a resistência total.

Precisamos da resistência total... É um simples circuito em série, então só somar (12+12 = 24) e encontraremos uma resistência de 24 ohms.

Agora que temos essa resistência voltemos à corrente. A corrente é a divisão da voltagem total pela resistência total, então:

$$i = \dfrac{12V}{24\Omega} = 0.5A$$

Temos a corrente total, então é só descobrir a voltagem no ponto que queremos:

$$V'_{th} = 12\Omega * 0.5A = 6V$$

Feito. Agora isolando a fonte de corrente de 3A:

Uma nota interessante é: sim, quando a fonte é que está mais próxima da parte cortada, ela conterá a tensão de Thévenin. O que significa que se fosse uma fonte de tensão ali, nem haveria puzzle, seria só colocar o valor. Como é uma de corrente, ainda precisamos descobrir a tensão total do circuito. Primeiro a resistência em paralelo ali que, como todos sabemos, é de 6 ohms (paralelo com mesmo valor = metade do valor na equivalente).

Tendo isso, só multiplicar pela corrente:

$$V''_{th} = 6\Omega * 3A = 18V$$

Como vê, dessa vez permanece a resistência de 2 ohms porque ela vem depois de 5A falando da direita pra esquerda. De qualquer forma, mais uma vez a tensão de Thévenin é a tensão total do circuito, já que é a tensão fornecida pela única fonte dele. Temos duas resistências de 12 em paralelo (12//12 = 6), em série com uma de 2 (6+2 = 8), o que indica que a resistência total do circuito é de 8 ohms, e uma corrente de 5A. Só multiplicar uma pela outra e temos a tensão de Thévenin nesse circuito:

$$V'''_{th} = 8\Omega * 5A = 40V$$

AGORA, vamos ver como vamos efetuar essa soma. Já fica claro que as fontes de corrente estão opostas no circuito final, enquanto a associação que fazemos pra fonte de tensão é ver que as polaridades estão a favor da fonte de 3A (+ pra cima, - pra baixo; 3A distribui corrente pra cima), então os sentidos das duas são iguais. Então façamos a seguinte associação:

$$V_{th} = 6V + 18V - 40V = -16V$$

Um caso interessante de voltagem negativa na tensão de Thévenin. O que acontece? Simples: invertemos as polaridades da tensão. Ao invés de positivo pra cima e negativo pra baixo, positivo pra baixo e negativo pra cima. No final, fica assim:

Simples, não? A corrente é a corrente total do circuito. Temos duas fontes em série e dois resistores também em série. Para ambos, podemos simplesmente somar. A voltagem total fica 12+16 = 28V e a resistência total 4+8 = 12 ohms. Para descobrir essa corrente, só fazer a divisão de um pelo outro:

$$i_0 = \dfrac{28V}{12\Omega} = \dfrac{7}{3}A \approx 2.33A$$

E é isso a aula de teorema de Thévenin, a próxima é Norton e daí já entramos em capacitores e balblablabl até chegar na corrente alternada que estamos hoje. Peço desculpas pela demora, galera, circuitos custa um tempo danado com ou sem software pra desenhar, mas vou começar a pegar mais pesado pra postar a respeito porque é uma matéria que tá dando dor de cabeça pra muita gente... De qualquer forma, não é de todo mal postar os teoremas antigos aqui ao invés de pular já que está tão atrasado, visto que vamos usar tudo de novo só que com números imaginários num futuro bem próximo.

Bem, bom dia a todos!

Aula IV - Circuitos Elétricos

Teoremas para Análise de Circuitos

- Teorema da Superposição

- Teorema de Thévenin

- Teorema de Norton

Teorema da Superposição

- Podemos aplicar este teorema [...] (eu cheguei atrasado essa aula, quem tiver e puder me passar essa parte, fico grato rs)

- Quantidade de fontes independentes é igual ao número de circuitos a serem analisados.

Exemplos:
Determine $i_0$:

O esquema é o seguinte: temos um circuito simples com duas fontes de tensão diferentes. Como o exemplo é pra mostrar como funciona a Superposição, não vamos nem nos dar ao trabalho de analisar e ver qual método é melhor. Simplesmente vamos seguir o método à risca.

Para redesenhar o circuito, há um procedimento simples: toda vez que você tira uma fonte de tensão, você deixa a linha lá, vazia. Toda vez que você tira uma fonte de corrente, você retira a linha também. Haverá caso aonde o resistor perderá a referência e ficará pra fora do circuito no caso das fontes de corrente, mas por enquanto não vamos nos importar.

Vamos redesenhar o primeiro circuito, retirando a fonte de 64V.

Ok, agora o que temos aqui é algo muito simples: uma fonte de 12V, um resistor de 3Ω e uma divisão: uma com um resistor de 3Ω, outra com um resistor de 6Ω e a corrente $i_0$ que queremos descobrir.
A análise agora é muito simples: primeiro, temos que descobrir a corrente total, então é só desmontar tudo.

Isso daí vai se juntar com o resistor de 3Ω, mostrando que o circuito totaliza 5Ω de resistência. Como temos a voltagem total de 12V, a corrente total é só a divisão de 12V por 5Ω, que resulta em 2,4A.
Agora precisamos descobrir o primeiro $i_0$, que chamaremos de $i'_0$ pelo fato de ser apenas um deles. Sabemos que a corrente $i'_0$ é a que passa no resistor de 6Ω, então é só descobrir a voltagem consumida por ele e temos como calculá-la.
As leis dos circuitos determinam que, numa divisão em paralelo, a mesma tensão vai para os dois lados sem se dividir. O cálculo para ela é dado pela corrente total vezes a resistência equivalente, a corrente total sabemos que é 2,4A, e lá em cima fizemos o cálculo de resistência equivalente que deu 2Ω, então temos que:

$V = 2.4A*2\Omega = 4.8V$

Ótimo, podemos saber a corrente que passa pela resistência de 6Ω dividindo essa tensão por ela. Simples assim:

$i'_0 = \dfrac{4.8V}{6\Omega} = 0.8A$

Agora precisamos descobrir a segunda corrente. Vamos redesenhar o circuito novamente, dessa vez apenas com a fonte de tensão de 64V. Como o item removido é uma fonte de tensão (a de 12V), o circuito permanecerá o mesmo, só que sem ela.

Esse é ainda mais fácil, a corrente total é a corrente $i''_0$: perceba que a corrente que está indo para a fonte no positivo é a própria $i''_0$. A única diferença é que, como ela vai pro positivo (e sai no negativo), ela está claramente em seu sentido oposto e por isso para descobri-la precisamos inverter o sinal da corrente total.

Primeiramente, para descobrir essa corrente total, precisamos descobrir a resistência total do circuito. Temos uma resistência de $6\Omega$, seguida de duas resistências de $3\Omega$ em paralelo. É só resolver as em paralelo e somar com a em série:

$R_T = R_1 + R_{eq1} = 6 + \dfrac{3*3}{3+3} = 6 + \dfrac{9}{6} = 6 + 1.5 = 7.5\Omega$

Temos a voltagem total de 24V já especificada desde o início, façamos então a corrente total:

$i_T = \dfrac{64V}{7.5\Omega} = 3.2A$

Logo: $i''_0 = -3.2A$

Tendo essas duas correntes, o que precisamos fazer é somar $i'_0$ com $i''_0$ para obter $i_0$ total. Vamos fazer?

$i_0 = 0.8 + (-3.2) = 0.8 - 3.2 = -2.4A$

Resolvido esse problema, vamos ao próximo.

Encontre $i_0$.

Agora temos uma fonte de corrente e uma fonte de tensão. Foi explicado no outro exercício como se faz com uma fonte de corrente, mas não foi aplicado ainda: dessa vez, será mostrado na prática essa de "retirar a linha da fonte de corrente quando ela é eliminada".

Redesenhe o circuito, retirando a linha, sem se preocupar com como vai ficar, se parece resolvível ou etc. Apenas retire. Esse será o resultado:

Ótimo. Ficou um circuito bem fácil, não é? Temos duas resistências ($4\Omega$ e $8\Omega$) em série, em paralelo com uma de $6\Omega$, tudo isso em série com uma de $2\Omega$. Vamos fazer algumas associações lógicas pra evitar contas desnecessárias: todos os resistores em paralelo estão em série com $2\Omega$, o que significa que há de sobrar uma tensão para ele no final, logo é impossível que eles consumam todos os 36V. Precisamos descobrir essa tensão antes de descobrir a corrente $i'_0$, e para descobri-la, precisamos saber qual é a corrente total.

Ok, bastante coisa pra resolver de qualquer forma.

Primeira associação: série - $R_s = 4 + 8 = 12\Omega$

Segunda associação: paralelo - $R_{eq} = \dfrac{6*12}{6+12} = \dfrac{72}{18} = 4\Omega$

Resistência total: série - $R_T = 4 + 2 = 6\Omega$

Temos a resistência total, temos a tensão total:
$i_T = \dfrac{36V}{6\Omega} = 6A$

Com isso, podemos descobrir quanto aquele resistor final de $2\Omega$ consome. É fácil, já que temos a corrente e a resistência:

$V_{2\Omega} = 6A*2\Omega = 12V$

Sabemos então que V no ponto aonde está a corrente $i'_0$ que queremos descobrir é 36V, menos o que esse resistor consumiu, 12. Acaba que:

$V_0 = 36-12 = 24V$

Assim, a corrente naquele ponto depende dessa voltagem 24V e da resistência fornecida pela malha aonde ela está. Note que a corrente corre pelo ponto aonde há $4\Omega$ e $8\Omega$ apenas, então ela depende desses dois resistores, que já associamos em série ter $12\Omega$.

$i'_0 = \dfrac{24V}{12\Omega} = 2A$

Ótimo. Segunda parte, com a fonte de corrente: lembrando que a fonte de corrente fica, e a fonte de tensão vai embora, mas deixa a linha vazia. Redesenhando:

Temos o seguinte: os resistores de 4 e 8 em série, em paralelo com um de 6, tudo isso em paralelo com o de 2. Não é difícil enxergar isso, inclusive creio ser desnecessário redesenhar, mas se for podem me avisar. Ao contrário do circuito anterior, a corrente 12A se divide para os dois lados quando sai, então a resistência de 2 não pode estar em série com ninguém.

Primeiro vamos descobrir a voltagem total, ou seja, primeiro mesmo vamos descobrir a resistência total para que seja possível essa voltagem.

Resistência em série de 4 com 8: $R_s = 4+8 = 12\Omega$

Resistência em paralelo de 12 com 6: $R_{eq} = \dfrac{12*6}{12+6} = \dfrac{72}{18} = 4\Omega$

Resistência total: $R_T = \dfrac{2*4}{2+4} = \dfrac{8}{6} \approx 1.33\Omega$

Claro que esse resultado de 1.33 é simbólico, porque trabalharemos com a fração nas próximas equações. Acaba ajudando na precisão do resultado, embora ele costume ser impreciso mesmo assim. A voltagem total é a multiplicação dessa resistência pela corrente total, que é 12A, determinada pela fonte de corrente. Logo:

$V = (\dfrac{8}{6}\Omega)*12A = \dfrac{96}{6}V = 16V$

Percebamos também que essa tensão é a mesma que vai para o resistor de $2\Omega$ e que vai, bem, para a divisão de 6 com 12. Logo, a tensão em todos esses pontos é 16V, o que significa que só precisamos pegar essa tensão e colocar sobre a resistência no ponto para descobrir a corrente $i''_0$.

$i''_0 = \dfrac{16}{12} = \dfrac{4}{3} \approx 1.33A$

Lembremos do exercício: só somar as correntes encontradas e temos a final.

$i_0 = 2 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{6+4}{3} = \dfrac{10}{3} \approx 3.33A$

Mais um resolvido. Próximo.

Determine $i_0$.

Ok, esse parece bem mais complicado. De fato é pelas associações em diferentes, mas nem tanto assim, vamos resolvê-lo. Primeiro, retiraremos a fonte de corrente e deixaremos aquela linha vazia:

Ok, temos o seguinte: de um lado, dois resistores de 6; do outro, um único resistor de 6; no meio, outro de 6. Se formos resolver, os dois de 6 ficarão em série, e essa série está em paralelo com de 6 do outro lado. O resultado disso estará em série com o de 6, no meio. Não é muito confuso se você observar atentamente.

Já note também que a corrente que vai para os dois lados sobe, se divide, desce e retorna; ou seja, $i'_0$ está oposto a esse sentido e será negativo. Para descobrir essa corrente, primeiro precisamos descobrir a voltagem naquele ponto; e para chegar nela, só desmontando tudo e descobrindo a corrente total.

Fazendo as equivalências:

Resistores em série: $R_s = 6+6 = 12\Omega$

Associação em paralelo: $R_{eq} = \dfrac{6*12}{6+12} = \dfrac{72}{18} = 4\Omega$

Resistência total: $R_T = 4+6 = 10\Omega$

Logo, a corrente total será:

$i_T = \dfrac{30V}{10\Omega} = 3A$

Agora podemos descobrir a voltagem nos dois lados do circuito, que será útil para definir a corrente $i'_0$. Ela se dá pela multiplicação dessa corrente total pela resistência equivalente de todos eles, que já definimos ali ser 4.

$V_0 = 4\Omega*3A = 12V$

Ótimo, agora só dividir isso pela resistência em série do lado que queremos, que é 12. Temos a corrente naquele ponto. Como já definimos desde o início que a corrente $i'_0$ é negativa, já coloquemos o sinal em sua conta:

$i'_0 = -\dfrac{12V}{12\Omega} = -1A$

Primeira corrente descoberta, falta a outra. Agora peguemos aquele circuito inicial e retiremos a fonte de tensão de 30V, mas apenas ela, deixe a linha intacta.

Ok? Esse daí já não é tão fácil de visualizar o que está em série e o que está em paralelo. Uma boa dica que foi ensinada em aula é marcar os nós com letras: se não há nada de um nó a outro, coloque a mesma letra pra ambos; se há algum resistor, coloque outra letra no outro nó, e vá repetindo até ter marcado todos os nós.

Desenhando, vai ficar assim:

OK, agora o esquema é o seguinte: os resistores que estão entre as mesmas duas letras estão em paralelo, e se houver alguma ligação entre eles que não for essa, estarão em série. Por exemplo, os dois de $6\Omega$ ali do lado, eles estão entre A e B, ambos; estão em paralelo.

Podemos redesenhar novamente, mas acho desnecessário essa parte. Fica claro que esses dois estão em série com o de baixo, e o resultante estará em paralelo com o de cima. Espero que tenham conseguido visualizar, descobrindo os resultados vou redesenhá-lo nesse passo após a resistência em série porque facilitará bastante descobrir a corrente $i''_0$.

Mas ok, vamos resolver as equivalências que encontramos:

$R_{eq} = \dfrac{6*6}{6+6} = \dfrac{36}{12} = 3\Omega$

$R_s = 3+6 = 9\Omega$

$R_T = \dfrac{9*6}{9+6} = \dfrac{54}{15} = 3.6\Omega$

Com isso, a voltagem total é fácil:

$V = 3.6\Omega*10A = 36V$

E o $i''_0$? Note bem o circuito redesenhado. Eu me dei ao trabalho de fazê-lo porque ele torna muito mais fácil a interpretação e análise do $i''_0$, sem ter de ficar se confundido com aqueles dois resistores de 6. Essa corrente leva em conta toda a parte de baixo do circuito, que tem o total de 36V, já que eles vão igualmente para o resistor de 6 de cima e o de 9 embaixo.

Ou seja: a corrente $i''_0$ se dá pela simples divisão da tensão 36V pela resistência total de $9\Omega$ naquele ponto:

$i''_0 = \dfrac{36V}{9\Omega} = 4A$

Pronto, agora para descobrir $i_0$ total, é só somar os resultados dos dois circuitos:

$i_0 = -1+4 = 3A$

E está resolvido mais um exercício.

Determine $i_0$.

Ok, outro que parece desafiador, e até é um pouco sim... Mas pela sua segunda parte, a primeira é facílima. Quer ver? Retire a fonte de corrente e a linha pertencente a ela, teremos o seguinte circuito:

O que temos aqui? Algo extremamente óbvio. De um lado, dois circuitos em série; do outro, mais dois circuitos em série. Tudo isso em paralelo. Mas quem se importa? A corrente $i'_0$ está no lado esquerdo do circuito, e temos a voltagem total, então só precisamos dividi-la pela resistência em série naquele ponto. E, claro, lembrar que a fonte de tensão é positiva pra baixo, por isso a corrente está no sentido oposto e seu sinal será negativo.

$R_s = 4+12 = 16\Omega$

$i'_0 = \dfrac{32V}{16\Omega} = -2A$

Um desses bem que poderia cair na prova, rs.

Agora vamos redesenhar tirando a fonte de tensão e deixando a de corrente apenas, que vai ficar assim:

Esse é um pouquinho mais difícil, mas nada muito absurdo também. Vamos colocar as letras daquela forma que fizemos na 3:

Vemos aí que ambas resistências de 6 e 12 vão de A a B, e ambas de 4 e 12 (a outra de 12) vão de B a C. Logo, são duas resistências em paralelo, que acabarão em série. Queremos saber $i''_0$ que está passando unicamente pelo resistor de $4\Omega$, podemos fazer isso através de sua tensão por essa resistência... E como ele está em paralelo com um resistor de 12, sua tensão é descoberta pela corrente total (lembrem-se: esses dois estão em série com os outros dois) vezes a resistência equivalente.

Primeiro, vamos descobrir a resistência equivalente:

$R_{eq} = \dfrac{12*4}{12+4} = \dfrac{48}{16} = 3\Omega$

E agora, façamos a multiplicação disso pela corrente total:

$V_0 = 12A*3\Omega = 36V$

Por fim, para descobrir $i''_0$, o que já falamos antes: isso sobre a resistência equivalente. O sinal é positivo, a corrente está no sentido correto se considerarmos a fonte de corrente acima.

$i''_0 = \dfrac{36V}{4\Omega} = 9A$

E ok, agora é somar as duas correntes e descobrir a final:

$i_0 = -2+9 = 7A$

E estão resolvidos todos os exercícios da aula. Da aula, não das listas.

Aliás, eu sei que isso não é a lista e estão mais ansiosos pra lista que pra isso que vocês já têm no caderno. Mas é o que já ando falando em sala: só posto esse tipo de coisa que não é resolvido lá com autorização do professor, e como ainda não conversei com a professora a respeito (e é provável que não tenha aprovação porque, bem, são listas que valem nota), posto só isso por enquanto.

No entanto, o conteúdo é o mesmo: salvo alguns detalhes, se você entendeu isso que postei, é bem provável que consiga resolver aqueles três exercícios da sala. Bom dia, e boa sorte a todos!